Primera revista electrónica de reflexión y análisis
Nº
16
Del 4/10/00 al 15/10/00
Montevideo Uruguay
Acerca de la Investigación en Matemática en el Uruguay
por José Vieitez,
director del Instituto de Matemática y Estadística
de la Facultad de IngenieríaLa siguiente nota se refiere a los aspectos generales, no pretende ser un documento histórico ni un relevamiento exhaustivo pero mostrar un panorama de la actual situación y de las perspectivas posibles.
Una primera pregunta que suele hacerse el lego es qué puede investigarse en Matemática. Suele pensarse que esta ciencia se encuentra consolidada desde tiempos inmemoriales y que no debería haber en ella nada demasiado novedoso.
Otra idea errónea es creer que los que hacen Matemática pasan su tiempo haciendo difíciles cálculos que involucran una enorme cantidad de operaciones y que muestran su pericia realizando esos cálculos. En realidad la Matemática es una ciencia muy antigua pero dentro de la cual aparecen continuamente nuevas preguntas y nuevas herramientas para intentar resolver algunos problemas que tienen - muchas veces - larga data.
El desarrollo científico tecnológico plantea también nuevos desafíos a la Matemática al demandarle nuevas formas de pensar y de abordar problemas.
A título de ejemplo de un problema que es relativamente fácil de entender y que puede ilustrar lo que decimos consideremos el problema de la factorización de números naturales: Dado N sabemos que existe una única forma de escribirlo (a menos del orden de los factores) como:
N = p1a1×p2a2×...×pkak
donde los números p1,p2,...,pk son primos (solo se pueden dividir exactamente por ellos mismos o por el número 1) y los números a1,a2,...,ak son mayores o iguales que 1 (si a es igual a 1 escribimos p en lugar de p1). Por ejemplo:
180 = 22×32×5
El problema de factorizar un número consiste en, conociendo N, hallar los números p1,p2,...,pk y a1,a2,...,ak. Esto puede parecer trivial y si los números son pequeños (como 180) lo es efectivamente. Pero si N es un número gigantesco el problema puede ser intratable, en el sentido de que la búsqueda de esos factores nos lleve tanto tiempo, aun con las herramientas computacionales más sofisticadas, que toda la vida no nos alcance para hallar esa descomposición. Sin embargo, si nos dan los números p1,p2,...,pk y a1,a2,...,ak, hallar N = p1a1×p2a2×...×pkak es fácil, solo hay que hacer cuentas. Como ilustración el lector puede intentar factorizar "a mano" el número N = 727579 (que en realidad es un ejemplo "de juguete" con una calculadora). Si ahora N tiene, digamos, unas 300 cifras decimales el problema deja de ser trivial aun con una poderosa computadora y pasa a ser prácticamente intratable.
Pero, > para qué preocuparse por esto? >Para qué querer factorizar numeros tan grandes? La respuesta es que hoy en día la transmisión de datos en forma segura por INTERNET y lo que se da en llamar firma de documentos electrónicos basa su existencia en la dificultad que presentan ciertos problemas de Aritmética, entre ellos el de factorizar números grandes (uno de los sistemas a que da origen el problema de la factorización se conoce como RSA, una página web que puede ser visitada sobre el tema es http://www.rsasecurity.com/).
Estos problemas presentan la singularidad de que sin poseer un dato secreto no es prácticamente posible resolver cierto problema. Si por ejemplo queremos factorizar N = p×q con p y q muy grandes (por lo que con más razón lo será N) esto sería fácil si nos dieran el valor de p pero difícil si no conocemos de antemano nada más que N.
Como consecuencia de la aplicación a la transmisión segura de datos se han desarrollado cantidad de técnicas y algoritmos para intentar resolver lo más rápidamente posible el problema de la factorización. !`Pues eso permite romper la clave secreta del usuario de INTERNET! Y no son solo los que quieren romper esas claves los interesados en los procedimientos de factorizar rápidamente, también los diseñadores de los métodos de transmisión segura de datos y de firma electrónica. Porque si no, >cómo sabrían que el procedimiento sigue siendo seguro, hasta qué punto y por cuánto tiempo? >Cuán grandes deben tomarse esos números N? >Cómo elegir los factores primos de N?
Así pues, un inocente problema de ëscuela" ha dado origen a multitud de trabajos de investigación en Matemática en un área conocida como Teoría de Números.
La actividad matemática en investigación en el Uruguay, se inicia - como no podía ser de otro modo dada la juventud del país y las condiciones generales en que se ha dado su desarrollo- recién hacia comienzos de 1940 con la fundación por parte de Rafael Laguardia del Instituto de Matemática y Estadística de la Facultad de Ingeniería.
Antes de eso se puede registrar actividad básicamente en enseñanza a nivel universitario entre la que se destaca la del Ing. García de Zúñiga que escribió textos para los cursos de Análisis Matemático de la Facultad de Ingeniería.
Al impulso principalmente de Laguardia y de José Luis Massera se desarrolló un ambiente de investigación y estudio de la Matemática en el cual se fueron formando nuevos investigadores que hacia 1973, año en que se produce el Golpe de Estado del 27 de junio y la Intervención de la Universidad del 23 de octubre conformaban un grupo activo que tenía reconocimiento a nivel regional e internacional.
Durante la Intervención se produjo el desmantelamiento de la Universidad y en particular del Instituto de Matemática que sólo comienza a recomponerse hacia fines de 1984. Esta reconstrucción adquiere nuevos bríos con la formación de la Facultad de Ciencias y la creación del Centro de Matemática en esta Facultad.
Es en este período que comienza en 1985 que se da impulso a la creación de posgrados en Matemática y en la forma de Maestría, Doctorado. Simultáneamente se da nuevo impulso a la Matemática Aplicada y se crea la Maestría en Ingeniería Matemática.
Básicamente la situación actual es la de haber consolidado en alguna medida algunas áreas de trabajo y necesitar pasar a una nueva etapa de desarrollo. Los dos centros fundamentales donde se desarrolla actividad de investigación en Matemática en el Uruguay son el Centro de Matemática de la Facultad de Ciencias y el Instituto de Matemática y Estadística "Prof. Ing. Rafael Laguardia" de la Facultad de Ingeniería.
Ambos han firmado un convenio de Unidad Asociada y parte de las tareas se llevan adelante en común, no solo en investigación sino también en enseñanza y extensión. Este convenio permite que la financiación y distribución de recursos sea más racional.
La compra de material bibliográfico, por ejemplo, imprescindible en la investigación en Matemática se hace en forma conjunta para reducir lo más posible la duplicación de material. Se editan artículos originales en forma común en las PMU (Publicaciones Matemáticas del Uruguay) y en una serie de "preprints" conocida por la sigla PreMat (Prepublicaciones de Matemática que pueden verse no solo impresos sino también en la página web http://imerl.fing.edu.uy/)
Todos estos esfuerzos se encuentran ahora en un punto de inflexión, la demanda de actividad calificada es creciente, no solo a nivel académico, cada vez es más evidente que las ciencias básicas, y en particular la Matemática, son más demandadas a participar en los procesos productivos, sirva como ejemplo algo tan simple" como la factorización de números en el comercio por INTERNET.
El 60% de las exportaciones de los países del sudeste asiático son en productos con incorporación de alta tecnología. Estos productos se sustentan en investigaciones de punta en el área tecnológica la que a su vez descansa en gran medida en los nuevos aportes que realiza la ciencia básica.Sin embargo el Uruguay es de los países que invierten menos porcentualmente en investigación.
La actividad científica se realiza más que nada en base a una fuerte componente de voluntarismo de parte de la comunidad científica. Las remuneraciones y estímulos son inferiores no ya a las de los países de Europa Occidental y los EEUU sino a los de Brasil, Chile o México.
Para poner datos concretos sin compararnos con los países industrializados, en porcentaje del PBI la inversión en Chile en investigación y desarrollo triplica a la uruguaya. La inversión de un pais del orden de magnitud del nuestro, como Costa Rica, la cuadruplica.
La inversión en educación en nuestro país, está entre las más bajas del continente y se la compara con la de Haiti. Si nos comparamos con países desarrollados la relación entre lo que se invierte en investigación y desarrollo en esos países comparado con el nuestro, en porcentaje del PBI es de 10 a 1.
Si se lo considera en inversión por habitante la relación pasa a ser de 40 a 1. Esto encierra una gran contradicción, !`nosotros, no ellos, deberíamos invertir más!
Entendemos que se requiere otra mentalidad, es necesario hacer apuestas de largo plazo que involucran una inversión adecuada en el Presupuesto Nacional. Creemos que está en juego la existencia del país mismo.
Es necesario frenar el éxodo de personal calificado, en particular de técnicos y científicos. Debe tenerse una política de desarrollo que estimule ä los jóvenes con talento para que puedan dedicarse a la investigación en el país en condiciones decorosas, una interacción mayor entre la academia y las actividades productivas, y una política de relacionamiento regional y mundial en materia de Ciencia y Tecnología, hoy inexistente".
Montevideo, 29 de setiembre de 2000.
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Octubre 2000
